Andrew Wiles: Bir Çocukluk Hayalini Gerçeğe Dönüştüren Matematikçi

Andrew Wiles: Bir Çocukluk Hayalini Gerçeğe Dönüştüren Matematikçi

Matematik dünyası, çoğu zaman dışarıdan soğuk ve anlaşılmaz görünen denklemler ve teorilerle doludur. Ancak bu dünyanın ardında, insanlık tarihinin en büyük gizemlerinden birini çözmek için hayatının yıllarını feda eden, tutku dolu insanların hikayeleri yatar. Sir Andrew Wiles, bu insanlardan biridir. Onun hikayesi, 10 yaşında bir çocuğun bir kütüphanede karşılaştığı eski bir problemle başlayıp, 358 yıllık bir bilmeceyi çözerek matematik tarihini sonsuza dek değiştirmesiyle son bulur. Bu, sadece bir ispatın değil, aynı zamanda adanmışlığın, umudun, hayal kırıklığının ve nihai zaferin öyküsüdür.

1963: Kütüphanedeki Kader Anı

Her şey 1963 yılında, İngiltere'nin Cambridge kentinde başladı. On yaşındaki Andrew Wiles, okuldan sonra sık sık gittiği yerel halk kütüphanesinde rafları karıştırıyordu. O gün eline geçen bir kitap, hayatının rotasını tamamen değiştirecekti. Eric Temple Bell'in "Son Problem" adlı kitabı, Wiles'ı 17. yüzyılda yaşamış Fransız matematikçi Pierre de Fermat'ın ortaya attığı bir problemle tanıştırdı. Problem, "Fermat'ın Son Teoremi" olarak biliniyordu ve ifadesi şaşırtıcı derecede basitti.

Wiles, Pisagor Teoremi'ni okulda zaten öğrenmişti: bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir (x² + y² = z²). Bu denklemi sağlayan sonsuz sayıda tam sayı (3, 4, 5 gibi) vardı. Fermat ise bu denklemin üssünü 2'den büyük herhangi bir tam sayıya (n > 2) çıkardığımızda, yani xⁿ + yⁿ = zⁿ denklemini yazdığımızda, bu denklemi sağlayan sıfırdan farklı hiçbir tam sayının bulunamayacağını iddia etmişti. Fermat, kitabının kenarına düştüğü meşhur notta, "Bu önermenin gerçekten harikulade bir kanıtını buldum, ancak bu kenar boşluğu onu içermek için çok dar" diye yazmıştı.

Bu basit görünen ama çözülemeyen problem, on yaşındaki Andrew'ü büyüledi. Yüzyıllardır en parlak matematikçilerin uğraşıp başarısız olduğu bir problemi, kendisinin çözebileceği fikri aklına takılmıştı. O an farkında olmasa da, hayatının en büyük tutkusunu ve misyonunu bulmuştu.

1974-1981: Akademik Temeller ve Sessiz Hazırlık

Yıllar geçtikçe Wiles'ın matematik tutkusu derinleşti. Oxford Üniversitesi'ndeki Merton Koleji'nde lisans eğitimini tamamladıktan sonra, doktora çalışmaları için Cambridge Üniversitesi'ne geçti. Bu dönemde danışmanı John Coates'un yönlendirmesiyle eliptik eğriler ve Iwasawa teorisi üzerine uzmanlaşmaya başladı. O zamanlar bu konuların Fermat'ın Son Teoremi ile doğrudan bir bağlantısı olduğu düşünülmüyordu. Wiles, çocukluk hayalini bir kenara bırakmış gibi görünüyordu ve profesyonel bir matematikçi olarak kendi alanında saygın bir kariyer inşa ediyordu. 1980 yılında doktorasını tamamladıktan sonra Amerika Birleşik Devletleri'ne taşındı ve Princeton'daki İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde çalışmaya başladı. Kısa süre sonra Princeton Üniversitesi'nde profesör oldu. Eliptik eğriler konusundaki çalışmalarıyla matematik camiasında tanınan bir isimdi, ancak Fermat'ın Son Teoremi hala çözülememiş bir sırdı.

1986: Umudun Yeniden Doğuşu ve Gizli Görevin Başlangıcı

1986 yılında her şeyi değiştiren bir gelişme yaşandı. Matematikçi Ken Ribet, Gerhard Frey ve Jean-Pierre Serre'nin çalışmalarını temel alarak, matematik dünyasındaki iki farklı ve devasa teoriyi birbirine bağlayan bir köprü kurdu. Ribet, eğer "Taniyama-Shimura-Weil Sanısı" adı verilen ve eliptik eğrilerle modüler formlar arasında bir ilişki olduğunu öne süren radikal bir teori doğruysa, Fermat'ın Son Teoremi'nin de doğru olması gerektiğini kanıtladı.

Bu, bir devrimdi. 300 yıldır ayrı bir adada duran Fermat problemi, birdenbire modern matematiğin ana karasına bağlanmıştı. Artık Fermat'ın Son Teoremi'ni kanıtlamak için yapılması gereken şey, Taniyama-Shimura Sanısı'nı kanıtlamaktı. Bu sanı, o kadar derin ve kapsamlıydı ki birçok matematikçi ispatlanmasının imkansıza yakın olduğunu düşünüyordu.

Ancak Andrew Wiles için bu haber bir şok etkisi yarattı. Yıllardır uzmanlaştığı alanlar –eliptik eğriler ve modüler formlar– artık çocukluk hayalini gerçekleştirmek için anahtar konumundaydı. O an, hayatının geri kalanını bu probleme adayacağına karar verdi. Fakat bunu yaparken radikal bir yol seçecekti: tamamen gizlilik içinde çalışmak. Matematik dünyasının baskısından, beklentilerden ve olası yanlış adımların yaratacağı dikkat dağınıklığından kaçınmak istiyordu. Bu kararını sadece eşi Nada ile paylaştı. Ve böylece, 1986 yılında, Princeton'daki evinin çatı katındaki ofisine kapandı ve yedi yıl sürecek olan yalnız ve zorlu yolculuğuna başladı.

1986-1993: Çatı Katındaki Yedi Yıl

Wiles'ın sonraki yedi yılı, mutlak bir odaklanma ve izolasyon içinde geçti. Meslektaşlarıyla olan etkileşimini en aza indirdi. Yeni araştırmalarını küçük parçalar halinde, genel çalışmalarının bir devamı gibi yayımlayarak asıl hedefi hakkında kimseye ipucu vermedi. Tüm enerjisini, Taniyama-Shimura Sanısı'nın Fermat'ı kanıtlamak için gerekli olan özel bir durumunu ispatlamaya harcıyordu.

Bu süreç, zihinsel bir maratondan farksızdı. Aylarca, hatta yıllarca tek bir fikir üzerinde çalışıyor, sayısız çıkmaz sokağa giriyor ve her seferinde başa dönüyordu. Sadece kendisinin bildiği bir yolda, bir harita olmadan ilerliyordu. Bu yedi yıl boyunca karşılaştığı zorluklar, sadece matematiksel değildi. Aynı zamanda, kimsenin bilmediği devasa bir yükü tek başına taşımanın getirdiği psikolojik bir ağırlık da vardı. Başarısız olma ihtimali her zaman oradaydı, ancak çocukluk hayali ona devam etme gücü veriyordu.

Haziran 1993: Cambridge'de Gelen Zafer Anı

1993 baharında, yedi yıllık yoğun çalışmanın sonunda, Wiles ispatı tamamladığına inanıyordu. Artık sırrını dünyaya açıklama zamanı gelmişti. Bunun için doğduğu şehir olan Cambridge'deki Isaac Newton Enstitüsü'nde düzenlenecek bir konferansı seçti. "Modüler Formlar, Eliptik Eğriler ve Galois Temsilleri" başlığı altında üç derslik bir seri duyurdu. Başlık, konunun uzmanları için ilgi çekiciydi ama sansasyonel değildi.

21 Haziran 1993'te ilk dersini verdiğinde, salondaki matematikçiler arasında bir fısıltı dolaşmaya başladı. Wiles'ın sunduğu argümanlar ve teknikler, alışılmadık derecede güçlüydü ve büyük bir hedefe işaret ediyordu. İkinci günün sonunda, herkes nefesini tutmuştu. Andrew Wiles'ın Fermat'ın Son Teoremi'ni kanıtlamak üzere olduğu haberi, e-postalar ve telefonlarla tüm dünyaya yayıldı.

23 Haziran 1993'te, son ders için salon tıklım tıklımdı. İnsanlar ayakta duruyor, fotoğraf makineleri hazırda bekliyordu. Wiles, sakin bir şekilde tahtaya denklemleri yazmaya devam etti. Dersin sonuna doğru, ispatının son adımlarını özetledi. Ve sonra, tebeşiriyle Fermat'ın Son Teoremi'nin sonucunu tahtaya yazdı. Salona dönerek, o meşhur cümleyi söyledi: "Sanırım burada duracağım."

Bir anlık sessizliğin ardından salon, alkış tufanıyla inledi. Yedi yıllık gizli çalışma, 358 yıllık bir problem, o an tarih olmuştu. Andrew Wiles, çocukluk hayalini gerçekleştirmişti.

1993-1994: Keşfedilen Hata ve Kabus Dolu Bir Yıl

Zafer sarhoşluğu kısa sürdü. Wiles'ın 200 sayfalık ispat taslağı, hakem değerlendirmesi için uzmanlara gönderildi. Bu süreçte, ispatı inceleyen matematikçilerden biri olan Nick Katz, Wiles'a bazı açıklamalar için sorular sormaya başladı. Bu yazışmalar sırasında, ispatın "Kolyvagin-Flach metodu" olarak bilinen kritik bir bölümünde bir boşluk, bir hata olduğu anlaşıldı. Hata küçümsenecek gibi değildi; ispatın temel direklerinden birini çökertiyordu.

Wiles için bu, tam bir yıkımdı. Dünyanın gözü önünde elde ettiği zafer, bir anda elinden kayıp gidiyordu. Tekrar çatı katındaki ofisine kapandı, ama bu seferki ruh hali çok farklıydı. Artık bir kaşif değil, çökmek üzere olan bir binayı onarmaya çalışan bir mühendisti. Aylarca hatayı düzeltmeye çalıştı, ancak her denemesi başarısızlıkla sonuçlandı. Üzerindeki baskı korkunçtu. Matematik dünyası ondan bir cevap bekliyordu ve o, bir çözüm bulamıyordu. Bu dönemi daha sonra "profesyonel hayatımın en acı verici ve aşağılayıcı dönemi" olarak tanımlayacaktı.

19 Eylül 1994: Ani Gelen İlham ve Nihai Çözüm

1994 sonbaharına gelindiğinde, Wiles neredeyse bir yıldır hatayla boğuşuyordu ve artık pes etmenin eşiğindeydi. Yenilgiyi kabul etmeyi düşünüyordu. 19 Eylül 1994 sabahı, masasında oturmuş, Kolyvagin-Flach metodunun neden çalışmadığını anlamak için son bir kez daha her şeyi gözden geçiriyordu.

Ve o anda, aklına şimşek gibi bir fikir geldi. Yıllar önce ispatı oluştururken denediği ancak işe yaramadığı için terk ettiği bir başka yaklaşım vardı: doktora yıllarından beri uzmanı olduğu Iwasawa teorisi. Tek başlarına ne Kolyvagin-Flach metodu ne de Iwasawa teorisi çalışıyordu. Ama birdenbire, bu iki yaklaşımın birbirini tamamladığını fark etti. Birinin zayıf kaldığı noktayı, diğeri mükemmel bir şekilde kapatıyordu. Bu, aradığı kayıp parçaydı.

O anı, "çalışma hayatımın en önemli anı" olarak tanımlar. "O kadar beklenmedik ve o kadar güzeldi ki... Beş dakika boyunca sadece baktım ve inanamayarak masamda durdum."

Hemen eski öğrencisi Richard Taylor'ı yardıma çağırdı. Birlikte, bu yeni fikrin tüm detaylarını kontrol edip ispatın son halini yazdılar. Bu sefer hata yoktu. Boşluk kapanmıştı. Fermat'ın Son Teoremi, bu kez gerçekten ve kesin olarak kanıtlanmıştı.

1995-Günümüz: Tanınma ve Bir Efsanenin Doğuşu

İki makale –biri Wiles'a ait olan ana ispat, diğeri ise Wiles ve Taylor'ın ortak yazdığı tamamlayıcı makale– Mayıs 1995'te Annals of Mathematics dergisinde yayımlandı. 358 yıllık arayış resmen sona ermişti. Andrew Wiles, sadece matematik tarihinin en ünlü problemini çözmekle kalmamış, aynı zamanda bunu yaparken matematiğin farklı alanlarını birleştiren tamamen yeni teknikler ve köprüler inşa etmişti.

Bu olağanüstü başarı, ona sayısız ödül ve onur getirdi. Fermat'ın Son Teoremi'ni ispatladığında 40 yaşını geçtiği için Fields Madalyası'nı alamadı, ancak komite ona daha önce hiç verilmemiş gümüş bir plaket takdim etti. Wolf Ödülü, Kraliyet Madalyası ve 2016 yılında matematiğin Nobel'i olarak kabul edilen Abel Ödülü gibi en prestijli ödüllerin sahibi oldu. Kraliçe II. Elizabeth tarafından "Sir" unvanıyla onurlandırıldı.

Andrew Wiles, bugün hala matematiğin zirvesindeki yerini koruyor. Yıllarca hizmet verdiği Princeton'dan sonra, akademik kariyerine başladığı yere, Oxford Üniversitesi'ne geri döndü. Artık bir problemi çözmenin getirdiği o ağır yük omuzlarında değil. Ancak onun hikayesi, bir teoremin ispatından çok daha fazlasını anlatmaya devam ediyor. Azmin, sabrın ve bir çocukluk hayaline olan sarsılmaz bir inancın, en imkansız görünen hedeflere bile ulaştırabileceğinin yaşayan bir kanıtı olarak ilham vermeyi sürdürüyor.